関数 $y = ax + b$ ($a > 0$) の逆関数が $y = ax + 3$ であるとき、定数 $a$ と $b$ の値を求めよ。代数学一次関数逆関数連立方程式関数2025/7/221. 問題の内容関数 y=ax+by = ax + by=ax+b (a>0a > 0a>0) の逆関数が y=ax+3y = ax + 3y=ax+3 であるとき、定数 aaa と bbb の値を求めよ。2. 解き方の手順まず、関数 y=ax+by = ax + by=ax+b の逆関数を求めます。xxx と yyy を入れ替えて、x=ay+bx = ay + bx=ay+b とします。yyy について解くと、ay=x−bay = x - bay=x−by=1ax−bay = \frac{1}{a}x - \frac{b}{a}y=a1x−abこれが与えられた逆関数 y=ax+3y = ax + 3y=ax+3 と一致するので、以下の連立方程式が成り立ちます。1a=a\frac{1}{a} = aa1=a−ba=3-\frac{b}{a} = 3−ab=31つ目の式から a2=1a^2 = 1a2=1 が得られます。a>0a > 0a>0 という条件から、a=1a = 1a=1 となります。2つ目の式に a=1a = 1a=1 を代入すると、−b=3-b = 3−b=3 より b=−3b = -3b=−3 となります。3. 最終的な答えa=1a = 1a=1, b=−3b = -3b=−3