関数 $y = -\sqrt{-x+6}$ (ただし $a < x \leq 6$) の値域が $-2 < y \leq 0$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

1. 問題の内容

関数 $y = -\sqrt{-x+6}$ (ただし $a < x \leq 6$) の値域が $-2 < y \leq 0$ となるような定数 $a$ の値を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、関数の定義域と値域を確認します。定義域は $a < x \leq 6$ であり、値域は $-2 < y \leq 0$ です。

$x=6$ のとき、$y = -\sqrt{-6+6} = 0$ となり、与えられた値域の条件を満たします。

次に、$x=a$ のときの $y$ の値を考えます。 $x$ が $a$ に限りなく近づくとき、$y$ は $-2$ に限りなく近づくので、次の式が成り立ちます。

$-\sqrt{-a+6} = -2$

両辺を $-1$ 倍して、

$\sqrt{-a+6} = 2$

両辺を2乗して、

$-a+6 = 4$

$-a = 4-6$

$-a = -2$

$a = 2$

したがって、 $a=2$ です。

3. 最終的な答え

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