次の式を満たす空欄に入る数を求める問題です。 $\sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt[4]{a^3} = a^{\boxed{?}}$

1. 問題の内容

次の式を満たす空欄に入る数を求める問題です。

$\sqrt[6]{a^5} \times \sqrt[3]{a^2} \div \sqrt[4]{a^3} = a^{\boxed{?}}$

2. 解き方の手順

まず、それぞれの累乗根を指数の形に書き換えます。

$\sqrt[6]{a^5} = a^{\frac{5}{6}}$

$\sqrt[3]{a^2} = a^{\frac{2}{3}}$

$\sqrt[4]{a^3} = a^{\frac{3}{4}}$

次に、式全体を指数の形で書き換えます。

$a^{\frac{5}{6}} \times a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{3}{4}} = a^{\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4}}$

指数の部分を計算します。通分して計算しやすい形にします。

$\frac{5}{6} + \frac{2}{3} - \frac{3}{4} = \frac{10}{12} + \frac{8}{12} - \frac{9}{12} = \frac{10 + 8 - 9}{12} = \frac{9}{12} = \frac{3}{4}$

したがって、

$a^{\frac{5}{6}} \times a^{\frac{2}{3}} \div a^{\frac{3}{4}} = a^{\frac{3}{4}}$

3. 最終的な答え

$\frac{3}{4}$