不等式 $\sqrt{x+3} < x+1$ を解く問題です。代数学不等式根号二次不等式解の範囲2025/7/221. 問題の内容不等式 x+3<x+1\sqrt{x+3} < x+1x+3<x+1 を解く問題です。2. 解き方の手順(1) 根号内が非負である条件から、x+3≥0x+3 \geq 0x+3≥0、すなわち x≥−3x \geq -3x≥−3 が必要です。(2) 両辺が非負となる条件を考えます。x+3≥0\sqrt{x+3} \geq 0x+3≥0 なので、x+1>0x+1 > 0x+1>0、すなわち x>−1x > -1x>−1 が必要です。(3) x>−1x > -1x>−1 のもとで、両辺を2乗すると、x+3<(x+1)2x+3 < (x+1)^2x+3<(x+1)2x+3<x2+2x+1x+3 < x^2+2x+1x+3<x2+2x+10<x2+x−20 < x^2+x-20<x2+x−2x2+x−2>0x^2+x-2 > 0x2+x−2>0(4) 二次不等式を解きます。x2+x−2=(x+2)(x−1)x^2+x-2 = (x+2)(x-1)x2+x−2=(x+2)(x−1)したがって、(x+2)(x−1)>0(x+2)(x-1) > 0(x+2)(x−1)>0これを満たすのは、x<−2x < -2x<−2 または x>1x > 1x>1 です。(5) (1),(2),(4) の条件をすべて満たす xxx の範囲を求めます。x≥−3x \geq -3x≥−3 かつ x>−1x > -1x>−1 かつ (x<−2x < -2x<−2 または x>1x > 1x>1) を満たす xxx の範囲は、x>1x > 1x>1 です。3. 最終的な答えx>1x > 1x>1