次の方程式のグラフをかきなさい。 (1) $2x - y = 4$ (2) $x + 3y = -6$ (3) $2x - 5y + 10 = 0$ (4) $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$

1. 問題の内容

次の方程式のグラフをかきなさい。

(1) $2x - y = 4$

(2) $x + 3y = -6$

(3) $2x - 5y + 10 = 0$

(4) $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$

2. 解き方の手順

グラフを描くためには、それぞれの方程式について少なくとも2つの点を見つける必要があります。それぞれの式を $y=$ の形に書き換えると、より計算が簡単になります。

(1) $2x - y = 4$

式を $y$ について解くと、$y = 2x - 4$ となります。

$x = 0$ のとき、$y = -4$ なので、点$(0, -4)$を通ります。

$x = 2$ のとき、$y = 0$ なので、点$(2, 0)$を通ります。

(2) $x + 3y = -6$

式を $y$ について解くと、$3y = -x - 6$ より $y = -\frac{1}{3}x - 2$ となります。

$x = 0$ のとき、$y = -2$ なので、点$(0, -2)$を通ります。

$x = -6$ のとき、$y = -\frac{1}{3} (-6) - 2 = 2 - 2 = 0$ なので、点$(-6, 0)$を通ります。

(3) $2x - 5y + 10 = 0$

式を $y$ について解くと、$5y = 2x + 10$ より $y = \frac{2}{5}x + 2$ となります。

$x = 0$ のとき、$y = 2$ なので、点$(0, 2)$を通ります。

$x = 5$ のとき、$y = \frac{2}{5}(5) + 2 = 2 + 2 = 4$ なので、点$(5, 4)$を通ります。

(4) $\frac{x}{4} + \frac{y}{3} = 1$

この式は、$x$切片が4、$y$切片が3であることを示しています。

$x = 4$ のとき、$y = 0$ なので、点$(4, 0)$を通ります。

$x = 0$ のとき、$y = 3$ なので、点$(0, 3)$を通ります。

式を $y$ について解くと、$\frac{y}{3} = 1 - \frac{x}{4}$ より $y = 3 - \frac{3}{4}x$ となります。

3. 最終的な答え

(1) 点$(0, -4)$と$(2, 0)$を通る直線

(2) 点$(0, -2)$と$(-6, 0)$を通る直線

(3) 点$(0, 2)$と$(5, 4)$を通る直線

(4) 点$(4, 0)$と$(0, 3)$を通る直線

これらの直線をグラフ用紙に描画することで、問題の解答が得られます。