与えられた2次関数を平方完成し、$y = (x-p)^2 + q$ の形に変形します。対象となる関数は以下の4つです。 (1) $y = x^2 + 2x$ (2) $y = x^2 + 4x + 5$ (3) $y = x^2 + 3x$ (4) $y = x^2 + x - 2$

はい、承知いたしました。与えられた2次関数を $y = (x-p)^2 + q$ の形に変形（平方完成）します。

1. 問題の内容

与えられた2次関数を平方完成し、$y = (x-p)^2 + q$ の形に変形します。対象となる関数は以下の4つです。

(1) $y = x^2 + 2x$

(2) $y = x^2 + 4x + 5$

(3) $y = x^2 + 3x$

(4) $y = x^2 + x - 2$

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

(1) $x^2$ の係数で $x^2$ と $x$ の項をくくる（今回は $x^2$ の係数が1なので、不要です）。

(2) $x$ の係数の半分の2乗を足して引く。

(3) $(x + (xの係数/2))^2$ の形を作る。

(4) 定数項を整理する。

それぞれの関数について、具体的に計算していきます。

(1) $y = x^2 + 2x$

$x$ の係数は2なので、その半分は1です。

$y = x^2 + 2x + 1^2 - 1^2$

$y = (x + 1)^2 - 1$

(2) $y = x^2 + 4x + 5$

$x$ の係数は4なので、その半分は2です。

$y = x^2 + 4x + 2^2 - 2^2 + 5$

$y = (x + 2)^2 - 4 + 5$

$y = (x + 2)^2 + 1$

(3) $y = x^2 + 3x$

$x$ の係数は3なので、その半分は $\frac{3}{2}$ です。

$y = x^2 + 3x + (\frac{3}{2})^2 - (\frac{3}{2})^2$

$y = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(4) $y = x^2 + x - 2$

$x$ の係数は1なので、その半分は $\frac{1}{2}$ です。

$y = x^2 + x + (\frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 - 2$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 2$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - \frac{8}{4}$

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x + 1)^2 - 1$

(2) $y = (x + 2)^2 + 1$

(3) $y = (x + \frac{3}{2})^2 - \frac{9}{4}$

(4) $y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$