与えられた4つの2次関数を平方完成し、$y=(x-p)^2+q$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数を平方完成し、$y=(x-p)^2+q$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

平方完成の手順は以下の通りです。

(1) $y=x^2-6x+2$

$x$ の係数の半分を2乗したものを足して引きます。

$y = x^2 - 6x + (6/2)^2 - (6/2)^2 + 2$

$y = x^2 - 6x + 9 - 9 + 2$

$y = (x - 3)^2 - 7$

(2) $y=x^2-8x-1$

$x$ の係数の半分を2乗したものを足して引きます。

$y = x^2 - 8x + (8/2)^2 - (8/2)^2 - 1$

$y = x^2 - 8x + 16 - 16 - 1$

$y = (x - 4)^2 - 17$

(3) $y=x^2-x+5$

$x$ の係数の半分を2乗したものを足して引きます。

$y = x^2 - x + (1/2)^2 - (1/2)^2 + 5$

$y = x^2 - x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4} + 5$

$y = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{19}{4}$

(4) $y=x^2+5x-3$

$x$ の係数の半分を2乗したものを足して引きます。

$y = x^2 + 5x + (5/2)^2 - (5/2)^2 - 3$

$y = x^2 + 5x + \frac{25}{4} - \frac{25}{4} - 3$

$y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{37}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x - 3)^2 - 7$

(2) $y = (x - 4)^2 - 17$

(3) $y = (x - \frac{1}{2})^2 + \frac{19}{4}$

(4) $y = (x + \frac{5}{2})^2 - \frac{37}{4}$