問題3: 与えられた多項式の割り算を行い、商と余りを求める。 (1) $(x^2 + x - 1) \div (x + 3)$ (3) $(2x^3 - 3x^2 + 3x + 4) \div (x^2 - 2x + 3)$

1. 問題の内容

問題3: 与えられた多項式の割り算を行い、商と余りを求める。

(1) $(x^2 + x - 1) \div (x + 3)$

(3) $(2x^3 - 3x^2 + 3x + 4) \div (x^2 - 2x + 3)$

2. 解き方の手順

(1) $(x^2 + x - 1) \div (x + 3)$

筆算または組み立て除法を使って計算を行います。

x - 2

x+3 | x^2 + x - 1

-(x^2 + 3x)

----------

-2x - 1

-(-2x - 6)

----------

5

したがって、商は $x - 2$、余りは $5$です。

(3) $(2x^3 - 3x^2 + 3x + 4) \div (x^2 - 2x + 3)$

筆算を使って計算を行います。

2x + 1

x^2-2x+3 | 2x^3 - 3x^2 + 3x + 4

-(2x^3 - 4x^2 + 6x)

------------------

x^2 - 3x + 4

-(x^2 - 2x + 3)

------------------

-x + 1

したがって、商は $2x + 1$、余りは $-x + 1$です。

3. 最終的な答え

(1) 商: $x - 2$, 余り: $5$

(3) 商: $2x + 1$, 余り: $-x + 1$