3点 $(0, 3), (1, 5), (-2, -13)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求めます。

1. 問題の内容

3点 $(0, 3), (1, 5), (-2, -13)$ を通る放物線をグラフとする2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

3点 $(0, 3), (1, 5), (-2, -13)$ を通るので、これらの点を代入して次の3つの式を得ます。

$3 = a(0)^2 + b(0) + c$

$5 = a(1)^2 + b(1) + c$

$-13 = a(-2)^2 + b(-2) + c$

これらの式を整理すると次のようになります。

$c = 3$

$a + b + c = 5$

$4a - 2b + c = -13$

$c = 3$ を他の2つの式に代入します。

$a + b + 3 = 5$

$4a - 2b + 3 = -13$

さらに整理すると次のようになります。

$a + b = 2$

$4a - 2b = -16$

最初の式を2倍すると $2a + 2b = 4$ となります。

これを $4a - 2b = -16$ に足すと $6a = -12$ となり、$a = -2$ が得られます。

$a = -2$ を $a + b = 2$ に代入すると、$-2 + b = 2$ となり、$b = 4$ が得られます。

したがって、$a = -2, b = 4, c = 3$ となります。

3. 最終的な答え

求める2次関数は $y = -2x^2 + 4x + 3$ です。