次の多項式の割り算を行い、商と余りを求めます。 (1) $(x^2 + x - 1) \div (x + 3)$ (2) $(x^3 + 2x^2 - 3x + 1) \div (x - 2)$ (3) $(2x^3 - 3x^2 + 3x + 4) \div (x^2 - 2x + 3)$

1. 問題の内容

次の多項式の割り算を行い、商と余りを求めます。

(1) $(x^2 + x - 1) \div (x + 3)$

(2) $(x^3 + 2x^2 - 3x + 1) \div (x - 2)$

(3) $(2x^3 - 3x^2 + 3x + 4) \div (x^2 - 2x + 3)$

2. 解き方の手順

(1) $(x^2 + x - 1) \div (x + 3)$

筆算で計算します。

```

x - 2

x + 3 | x^2 + x - 1

x^2 + 3x

---------

-2x - 1

-2x - 6

---------

5

```

よって、商は $x - 2$、余りは $5$です。

(2) $(x^3 + 2x^2 - 3x + 1) \div (x - 2)$

筆算で計算します。

```

x^2 + 4x + 5

x - 2 | x^3 + 2x^2 - 3x + 1

x^3 - 2x^2

---------

4x^2 - 3x

4x^2 - 8x

---------

5x + 1

5x - 10

---------

11

```

よって、商は $x^2 + 4x + 5$、余りは $11$です。

(3) $(2x^3 - 3x^2 + 3x + 4) \div (x^2 - 2x + 3)$

筆算で計算します。

```

2x + 1

x^2-2x+3 | 2x^3 - 3x^2 + 3x + 4

2x^3 - 4x^2 + 6x

-----------------

x^2 - 3x + 4

x^2 - 2x + 3

-----------------

-x + 1

```

よって、商は $2x + 1$、余りは $-x + 1$です。

3. 最終的な答え

(1) 商：$x - 2$、余り：$5$

(2) 商：$x^2 + 4x + 5$、余り：$11$

(3) 商：$2x + 1$、余り：$-x + 1$