与えられた4つの2次関数を、平方完成を用いて $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた4つの2次関数を、平方完成を用いて $y = a(x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = 2x^2 - 4x$

* $x^2$ の係数でくくります: $y = 2(x^2 - 2x)$

* 括弧の中を平方完成します: $y = 2((x-1)^2 - 1)$

* 展開して整理します: $y = 2(x-1)^2 - 2$

(2) $y = 4x^2 + 16x + 3$

* $x^2$ の係数でくくります: $y = 4(x^2 + 4x) + 3$

* 括弧の中を平方完成します: $y = 4((x+2)^2 - 4) + 3$

* 展開して整理します: $y = 4(x+2)^2 - 16 + 3$

* 整理します: $y = 4(x+2)^2 - 13$

(3) $y = -x^2 + 6x - 1$

* $x^2$ の係数でくくります: $y = -(x^2 - 6x) - 1$

* 括弧の中を平方完成します: $y = -((x-3)^2 - 9) - 1$

* 展開して整理します: $y = -(x-3)^2 + 9 - 1$

* 整理します: $y = -(x-3)^2 + 8$

(4) $y = -x^2 - x + 3$

* $x^2$ の係数でくくります: $y = -(x^2 + x) + 3$

* 括弧の中を平方完成します: $y = -((x+\frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 3$

* 展開して整理します: $y = -(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{4} + 3$

* 整理します: $y = -(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{13}{4}$

3. 最終的な答え

(1) $y = 2(x-1)^2 - 2$

(2) $y = 4(x+2)^2 - 13$

(3) $y = -(x-3)^2 + 8$

(4) $y = -(x+\frac{1}{2})^2 + \frac{13}{4}$