二次関数 $f(x) = 2x^2 - 6x + a$ が与えられている。この関数を平方完成することでグラフの軸が $x = \frac{3}{2}$ であることがわかる。さらに、$f(x)$ は $x = \frac{3}{2}$ で最小値 $-\frac{9}{2} + a$ をとり、その最小値が $\frac{1}{2}$ であるとき、$a$ の値を求める。

1. 問題の内容

二次関数 $f(x) = 2x^2 - 6x + a$ が与えられている。この関数を平方完成することでグラフの軸が $x = \frac{3}{2}$ であることがわかる。さらに、$f(x)$ は $x = \frac{3}{2}$ で最小値 $-\frac{9}{2} + a$ をとり、その最小値が $\frac{1}{2}$ であるとき、$a$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた最小値の条件から、$a$ に関する方程式を立てる。

$-\frac{9}{2} + a = \frac{1}{2}$

次に、この方程式を解いて $a$ の値を求める。

$a = \frac{1}{2} + \frac{9}{2}$

$a = \frac{10}{2}$

$a = 5$

3. 最終的な答え

$a = 5$