画像に記載されている練習問題8の計算問題を解きます。問題は以下の2つです。 (1) $\sqrt{20} - 2\sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{75}$ (2) $\sqrt{\frac{5}{2}} + \sqrt{40}$

1. 問題の内容

画像に記載されている練習問題8の計算問題を解きます。問題は以下の2つです。

(1) $\sqrt{20} - 2\sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{75}$

(2) $\sqrt{\frac{5}{2}} + \sqrt{40}$

2. 解き方の手順

(1) $\sqrt{20} - 2\sqrt{3} - \sqrt{5} + \sqrt{75}$

* 各項を簡単にします。

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \times 5} = 2\sqrt{5}$

$\sqrt{75} = \sqrt{25 \times 3} = 5\sqrt{3}$

* 簡単にした項を元の式に代入します。

$2\sqrt{5} - 2\sqrt{3} - \sqrt{5} + 5\sqrt{3}$

* 同類項をまとめます。

$(2\sqrt{5} - \sqrt{5}) + (-2\sqrt{3} + 5\sqrt{3})$

$\sqrt{5} + 3\sqrt{3}$

(2) $\sqrt{\frac{5}{2}} + \sqrt{40}$

* 各項を簡単にします。

$\sqrt{\frac{5}{2}} = \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} = \frac{\sqrt{5} \times \sqrt{2}}{\sqrt{2} \times \sqrt{2}} = \frac{\sqrt{10}}{2}$

$\sqrt{40} = \sqrt{4 \times 10} = 2\sqrt{10}$

* 簡単にした項を元の式に代入します。

$\frac{\sqrt{10}}{2} + 2\sqrt{10}$

* 同類項をまとめます。

$\frac{1}{2}\sqrt{10} + 2\sqrt{10} = (\frac{1}{2} + 2)\sqrt{10} = \frac{5}{2}\sqrt{10}$

3. 最終的な答え

(1) $\sqrt{5} + 3\sqrt{3}$

(2) $\frac{5}{2}\sqrt{10}$