50人の生徒が、問題A, B, Cを受けました。それぞれの問題を正解した人数、2つの問題を正解した人数、そしてどの問題も正解できなかった人数が与えられています。このとき、3問全てを正解した生徒の人数を求める問題です。

1. 問題の内容

50人の生徒が、問題A, B, Cを受けました。それぞれの問題を正解した人数、2つの問題を正解した人数、そしてどの問題も正解できなかった人数が与えられています。このとき、3問全てを正解した生徒の人数を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、ベン図を使って考えます。

全体を $U$、Aを正解した人の集合を $A$、Bを正解した人の集合を $B$、Cを正解した人の集合を $C$ とします。

それぞれの集合の要素の数を $|U| = 50$, $|A| = 23$, $|B| = 30$, $|C| = 18$, $|A \cap B| = 15$, $|B \cap C| = 9$, $|C \cap A| = 10$ とします。

3問とも正解できなかった生徒の数は7人なので、$|U - (A \cup B \cup C)| = 7$ です。

これは、$|U| - |A \cup B \cup C| = 7$ と書き換えられます。

したがって、$|A \cup B \cup C| = 50 - 7 = 43$ です。

ここで、包含と排除の原理を使うと、

$|A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |C \cap A| + |A \cap B \cap C|$

となります。

この式に値を代入すると、

$43 = 23 + 30 + 18 - 15 - 9 - 10 + |A \cap B \cap C|$

$43 = 71 - 34 + |A \cap B \cap C|$

$43 = 37 + |A \cap B \cap C|$

$|A \cap B \cap C| = 43 - 37 = 6$

3. 最終的な答え

3問とも正解した生徒は6人です。

答え: ウ