1次関数 $f(x) = ax + b$ において、$f(1) = -2$ および $f(3) = 4$ が与えられているとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

1. 問題の内容

1次関数 $f(x) = ax + b$ において、$f(1) = -2$ および $f(3) = 4$ が与えられているとき、定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$f(1) = -2$ と $f(3) = 4$ をそれぞれ式に代入します。

$f(1) = a(1) + b = a + b = -2$

$f(3) = a(3) + b = 3a + b = 4$

次に、これらの式から連立方程式を立てます。

$\begin{cases}

a + b = -2 \\

3a + b = 4

\end{cases}$

この連立方程式を解くために、下の式から上の式を引きます。

$(3a + b) - (a + b) = 4 - (-2)$

$2a = 6$

$a = 3$

求めた $a$ の値を $a + b = -2$ に代入して $b$ を求めます。

$3 + b = -2$

$b = -5$

3. 最終的な答え

$a = 3$

$b = -5$