父、母、兄、妹の4人家族の年齢の和は96歳である。兄は妹より4歳上で、母の年齢は兄の年齢の3倍である。8年後には父の年齢は妹の年齢の3倍になる。4人の年齢をそれぞれ求めよ。

1. 問題の内容

父、母、兄、妹の4人家族の年齢の和は96歳である。兄は妹より4歳上で、母の年齢は兄の年齢の3倍である。8年後には父の年齢は妹の年齢の3倍になる。4人の年齢をそれぞれ求めよ。

2. 解き方の手順

まず、妹の年齢を $x$ とします。

すると、兄の年齢は $x+4$、母の年齢は $3(x+4)$、つまり $3x+12$ となります。

8年後の妹の年齢は $x+8$、父の年齢は $3(x+8)$、つまり $3x+24$ となります。

現在の4人の年齢の合計は96歳なので、次の式が成り立ちます。

$(3x+24) + (3x+12) + (x+4) + x = 96$

この式を整理します。

$8x + 40 = 96$

両辺から40を引きます。

$8x = 56$

両辺を8で割ります。

$x = 7$

したがって、妹の年齢は7歳です。

兄の年齢は $7+4=11$ 歳です。

母の年齢は $3\times11=33$ 歳です。

父の年齢は $3\times7+24 = 21+24 = 45$ 歳です。

3. 最終的な答え

父: 45歳

母: 33歳

兄: 11歳

妹: 7歳