連続する3つの5の倍数において、真ん中の数の2乗から最も小さい数と最も大きい数の積を引いた差が、常に25になることを証明する。

1. 問題の内容

連続する3つの5の倍数において、真ん中の数の2乗から最も小さい数と最も大きい数の積を引いた差が、常に25になることを証明する。

2. 解き方の手順

まず、整数 $n$ を用いて、連続する3つの5の倍数を $5n, 5n+5, 5n+10$ と表す。

次に、真ん中の数の2乗を計算する。これは $(5n+5)^2$ である。

次に、最も小さい数と最も大きい数の積を計算する。これは $(5n)(5n+10)$ である。

最後に、真ん中の数の2乗から最も小さい数と最も大きい数の積を引く。

$(5n+5)^2 - (5n)(5n+10)$ を計算する。

$(5n+5)^2 = (5n)^2 + 2(5n)(5) + 5^2 = 25n^2 + 50n + 25$

$(5n)(5n+10) = 25n^2 + 50n$

$(5n+5)^2 - (5n)(5n+10) = (25n^2 + 50n + 25) - (25n^2 + 50n) = 25$

したがって、連続する3つの5の倍数において、真ん中の数の2乗から最も小さい数と最も大きい数の積を引いた差は常に25となる。

3. 最終的な答え

連続する3つの5の倍数において、真ん中の数の2乗から最も小さい数と最も大きい数の積を引いた差は、いつも25になる。