連続する2つの偶数の積と、小さい方の偶数の2乗の和が84になる。小さい方の偶数を$x$としたとき、連続する2つの偶数を求めよ。

1. 問題の内容

連続する2つの偶数の積と、小さい方の偶数の2乗の和が84になる。小さい方の偶数を$x$としたとき、連続する2つの偶数を求めよ。

2. 解き方の手順

小さい方の偶数を$x$とすると、連続するもう一つの偶数は$x+2$と表せる。問題文より、2つの偶数の積と小さい方の偶数の2乗の和が84なので、以下の式が成り立つ。

$x(x+2) + x^2 = 84$

これを解いて$x$の値を求める。

$x^2 + 2x + x^2 = 84$

$2x^2 + 2x = 84$

$2x^2 + 2x - 84 = 0$

両辺を2で割る。

$x^2 + x - 42 = 0$

因数分解する。

$(x+7)(x-6) = 0$

よって、$x = -7$または$x = 6$となる。

$x$は偶数であるので、$x = 6$。

($x = -7$ は不適切。)

したがって、小さい方の偶数は6であり、連続するもう一つの偶数は$6+2=8$である。

3. 最終的な答え

6, 8