2次関数 $y = \frac{2}{3}(x+5)^2 - 9$ のグラフは、2次関数 $y = \frac{2}{3}x^2$ のグラフを $x$ 軸方向と $y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか求める。

1. 問題の内容

2次関数 $y = \frac{2}{3}(x+5)^2 - 9$ のグラフは、2次関数 $y = \frac{2}{3}x^2$ のグラフを $x$ 軸方向と $y$ 軸方向にそれぞれどれだけ平行移動したものか求める。

2. 解き方の手順

与えられた2つの2次関数の式を比較し、平行移動の量を決定します。

$y = a(x-p)^2 + q$ のグラフは、$y = ax^2$ のグラフを $x$ 軸方向に $p$、$y$ 軸方向に $q$ だけ平行移動したものであることを利用します。

与えられた式 $y = \frac{2}{3}(x+5)^2 - 9$ と $y = \frac{2}{3}x^2$ を比較します。

$y = \frac{2}{3}(x+5)^2 - 9$ は、$y = \frac{2}{3}(x - (-5))^2 + (-9)$ と変形できます。

したがって、$x$ 軸方向に $-5$、$y$ 軸方向に $-9$ だけ平行移動したことになります。

3. 最終的な答え

$x$軸方向に $-5$、$y$軸方向に $-9$