連続する2つの整数があり、小さい方の整数を$x$とする。2つの整数の2乗の和に、大きい方の整数の5倍を足した数が3になる。このとき、連続する2つの整数を求めなさい。

1. 問題の内容

連続する2つの整数があり、小さい方の整数を$x$とする。2つの整数の2乗の和に、大きい方の整数の5倍を足した数が3になる。このとき、連続する2つの整数を求めなさい。

2. 解き方の手順

連続する2つの整数は、$x$ と $x+1$ で表せる。

問題文より、以下の式が成り立つ。

$x^2 + (x+1)^2 + 5(x+1) = 3$

この式を展開して整理する。

$x^2 + (x^2 + 2x + 1) + 5x + 5 = 3$

$2x^2 + 7x + 6 = 3$

$2x^2 + 7x + 3 = 0$

この2次方程式を解く。因数分解を試みる。

$(2x + 1)(x + 3) = 0$

よって、$x = -\frac{1}{2}$ または $x = -3$

$x$は整数であるから、$x = -3$。

したがって、連続する2つの整数は、$x = -3$ と $x+1 = -2$。

3. 最終的な答え

-3, -2