円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle BAD = 120^\circ$、$\angle DCO = 40^\circ$ のとき、$\angle BOC$ の大きさを求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDにおいて、$\angle BAD = 120^\circ$、$\angle DCO = 40^\circ$ のとき、$\angle BOC$ の大きさを求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、円に内接する四角形の対角の和は $180^\circ$ であることを利用します。

$\angle BCD$ を求めます。

$$\angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 120^\circ = 60^\circ$$

次に、$\angle BCO$ を求めます。

$$\angle BCO = \angle BCD - \angle DCO = 60^\circ - 40^\circ = 20^\circ$$

ここで、$\triangle OBC$ に注目します。$OB = OC$ (円の半径) なので、$\triangle OBC$ は二等辺三角形です。

したがって、$\angle OBC = \angle BCO = 20^\circ$ となります。

$\triangle OBC$ の内角の和は $180^\circ$ なので、

$$\angle BOC = 180^\circ - \angle OBC - \angle BCO = 180^\circ - 20^\circ - 20^\circ = 140^\circ$$

3. 最終的な答え

140°