円に内接する四角形ABCDがあり、点Aにおける円の接線をlとする。$\angle DAB = 42^\circ$、$\angle ABD = 25^\circ$のとき、$\angle BCD$を求める問題です。

1. 問題の内容

円に内接する四角形ABCDがあり、点Aにおける円の接線をlとする。$\angle DAB = 42^\circ$、$\angle ABD = 25^\circ$のとき、$\angle BCD$を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、接弦定理より$\angle DAB = \angle BCA = 42^\circ$であることがわかります。

次に、$\angle ADB = \angle ACB$であることも分かります。

四角形ABCDは円に内接するので、向かい合う角の和は180度です。つまり、

$\angle BCD + \angle BAD = 180^\circ$

$\angle ABC + \angle ADC = 180^\circ$

が成り立ちます。

$\angle BAD$は、$\angle BAD = 42^\circ$です。したがって、$\angle BCD$は

$\angle BCD = 180^\circ - \angle BAD = 180^\circ - 42^\circ = 138^\circ$

3. 最終的な答え

138