ある会社の従業員数は昨年度は男女合わせて300人だった。今年度は男子が10%減り、女子が20%増えたため、全体として4%増えた。今年度の女子従業員数を求める。

1. 問題の内容

ある会社の従業員数は昨年度は男女合わせて300人だった。今年度は男子が10%減り、女子が20%増えたため、全体として4%増えた。今年度の女子従業員数を求める。

2. 解き方の手順

* 昨年度の男子の人数を $x$、女子の人数を $y$ とする。

* 昨年度の従業員数の合計は300人なので、$x + y = 300$ という式が成り立つ。

* 今年度の男子の人数は $0.9x$、女子の人数は $1.2y$ となる。

* 今年度の従業員数の合計は $300 \times 1.04 = 312$ 人なので、$0.9x + 1.2y = 312$ という式が成り立つ。

* 連立方程式 $\begin{cases} x + y = 300 \\ 0.9x + 1.2y = 312 \end{cases}$ を解く。

* 1番目の式を0.9倍すると、$0.9x + 0.9y = 270$ となる。

* 2番目の式からこの式を引くと、$0.3y = 42$ となる。

* したがって、$y = 42 / 0.3 = 140$ となる。

* $x + y = 300$ に $y = 140$ を代入すると、$x = 300 - 140 = 160$ となる。

* 今年度の女子従業員数は $1.2y = 1.2 \times 140 = 168$ 人。

3. 最終的な答え

168人