\[2] 次の方程式を解け (1) $\frac{3}{2}x - \frac{1}{4} = \frac{5}{8}x$ (2) $\frac{15}{7} - \frac{3x}{14} = \frac{11x}{2}$ (3) $\frac{x-7}{3} = \frac{5x+9}{4}$ (4) $\frac{8}{3x} = \frac{2}{x} + 4$ \[3] 次の方程式を解け (1) $0.25(4x-5) + \frac{2}{3}(7x-6) = 0.5(3x-8)$ (2) $\frac{4x-7}{6} - \frac{3x+10}{8} = \frac{5}{3}$ \[4] 次の問いに答えよ ある商品を3割引で買ったところ、6370円だったとする。 (1) 割引前の値段を $x$ 円として、方程式を立てよ。 (2) 方程式を解き、割引前の値段がいくらだったか求めよ。 \[5] 次の問いに答えよ アメの入った缶がある。3種類の味があり、20個がリンゴ味、全体の3分の1がオレンジ味、全体の4分の1がレモン味であるとする。 (1) 全体の個数を $x$ 個として、方程式を立てよ。 (2) 方程式を解き、アメが全部で何個あるか求めよ。

はい、承知しました。画像にある数学の問題を解きます。

1. 問題の内容

\[2] 次の方程式を解け

(1) $\frac{3}{2}x - \frac{1}{4} = \frac{5}{8}x$

(2) $\frac{15}{7} - \frac{3x}{14} = \frac{11x}{2}$

(3) $\frac{x-7}{3} = \frac{5x+9}{4}$

(4) $\frac{8}{3x} = \frac{2}{x} + 4$

\[3] 次の方程式を解け

(1) $0.25(4x-5) + \frac{2}{3}(7x-6) = 0.5(3x-8)$

(2) $\frac{4x-7}{6} - \frac{3x+10}{8} = \frac{5}{3}$

\[4] 次の問いに答えよ

ある商品を3割引で買ったところ、6370円だったとする。

(1) 割引前の値段を $x$ 円として、方程式を立てよ。

(2) 方程式を解き、割引前の値段がいくらだったか求めよ。

\[5] 次の問いに答えよ

アメの入った缶がある。3種類の味があり、20個がリンゴ味、全体の3分の1がオレンジ味、全体の4分の1がレモン味であるとする。

(1) 全体の個数を $x$ 個として、方程式を立てよ。

(2) 方程式を解き、アメが全部で何個あるか求めよ。

2. 解き方の手順

\[2](1) の解き方

まず、方程式 $\frac{3}{2}x - \frac{1}{4} = \frac{5}{8}x$ を解きます。

$x$の項を左辺に集め、定数項を右辺に集めます。

$\frac{3}{2}x - \frac{5}{8}x = \frac{1}{4}$

$\frac{12}{8}x - \frac{5}{8}x = \frac{1}{4}$

$\frac{7}{8}x = \frac{1}{4}$

両辺に $\frac{8}{7}$ をかけます。

$x = \frac{1}{4} \times \frac{8}{7}$

$x = \frac{2}{7}$

\[2](2) の解き方

まず、方程式 $\frac{15}{7} - \frac{3x}{14} = \frac{11x}{2}$ を解きます。

両辺に14をかけます。

$14 \times \frac{15}{7} - 14 \times \frac{3x}{14} = 14 \times \frac{11x}{2}$

$30 - 3x = 77x$

$30 = 77x + 3x$

$30 = 80x$

$x = \frac{30}{80}$

$x = \frac{3}{8}$

\[2](3) の解き方

まず、方程式 $\frac{x-7}{3} = \frac{5x+9}{4}$ を解きます。

両辺に12をかけます。

$12 \times \frac{x-7}{3} = 12 \times \frac{5x+9}{4}$

$4(x-7) = 3(5x+9)$

$4x - 28 = 15x + 27$

$-28 - 27 = 15x - 4x$

$-55 = 11x$

$x = -5$

\[2](4) の解き方

まず、方程式 $\frac{8}{3x} = \frac{2}{x} + 4$ を解きます。

両辺に $3x$ をかけます。

$3x \times \frac{8}{3x} = 3x \times \frac{2}{x} + 3x \times 4$

$8 = 6 + 12x$

$2 = 12x$

$x = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$

\[3](1) の解き方

まず、方程式 $0.25(4x-5) + \frac{2}{3}(7x-6) = 0.5(3x-8)$ を解きます。

$x - 1.25 + \frac{14}{3}x - 4 = 1.5x - 4$

$x + \frac{14}{3}x - 1.5x = 1.25$

$\frac{6x + 28x - 9x}{6} = \frac{5}{4}$

$\frac{25x}{6} = \frac{5}{4}$

$x = \frac{5}{4} \times \frac{6}{25}$

$x = \frac{3}{10}$

\[3](2) の解き方

まず、方程式 $\frac{4x-7}{6} - \frac{3x+10}{8} = \frac{5}{3}$ を解きます。

両辺に24をかけます。

$24 \times \frac{4x-7}{6} - 24 \times \frac{3x+10}{8} = 24 \times \frac{5}{3}$

$4(4x-7) - 3(3x+10) = 40$

$16x - 28 - 9x - 30 = 40$

$7x - 58 = 40$

$7x = 98$

$x = 14$

\[4](1) の解き方

割引前の値段を $x$ 円とすると、3割引で買った値段は $x - 0.3x = 0.7x$ となる。

よって、方程式は $0.7x = 6370$

\[4](2) の解き方

方程式 $0.7x = 6370$ を解きます。

$x = \frac{6370}{0.7} = 9100$

\[5](1) の解き方

全体の個数を $x$ 個とすると、リンゴ味は20個、オレンジ味は $\frac{1}{3}x$ 個、レモン味は $\frac{1}{4}x$ 個である。

よって、方程式は $20 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = x$

\[5](2) の解き方

方程式 $20 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = x$ を解きます。

$20 = x - \frac{1}{3}x - \frac{1}{4}x$

$20 = \frac{12x - 4x - 3x}{12}$

$20 = \frac{5x}{12}$

$240 = 5x$

$x = 48$

3. 最終的な答え

\[2](1) $x = \frac{2}{7}$

\[2](2) $x = \frac{3}{8}$

\[2](3) $x = -5$

\[2](4) $x = \frac{1}{6}$

\[3](1) $x = \frac{3}{10}$

\[3](2) $x = 14$

\[4](1) $0.7x = 6370$

\[4](2) $x = 9100$ 円

\[5](1) $20 + \frac{1}{3}x + \frac{1}{4}x = x$

\[5](2) $x = 48$ 個