与えられた式 $(x + \frac{1}{x})^2$ を展開せよ。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x + \frac{1}{x})^2$ を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、二項定理 $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ を用いて展開します。

$a = x$、 $b = \frac{1}{x}$ とおくと、以下のようになります。

$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} + (\frac{1}{x})^2$

次に、各項を計算します。

$x^2$ はそのままです。

$2 \cdot x \cdot \frac{1}{x} = 2$

$(\frac{1}{x})^2 = \frac{1}{x^2}$

したがって、

$(x + \frac{1}{x})^2 = x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$

3. 最終的な答え

$x^2 + 2 + \frac{1}{x^2}$