ある人がバイクで区間を走破した。全行程の最初の$\frac{1}{3}$を時速36kmで、次の$\frac{1}{3}$を時速48kmで、残りの$\frac{1}{3}$を時速72kmで走ったとき、全行程を通じた平均の速さを求める問題。

1. 問題の内容

ある人がバイクで区間を走破した。全行程の最初の$\frac{1}{3}$を時速36kmで、次の$\frac{1}{3}$を時速48kmで、残りの$\frac{1}{3}$を時速72kmで走ったとき、全行程を通じた平均の速さを求める問題。

2. 解き方の手順

全行程の距離を $3x$ km とする。

最初の$\frac{1}{3}$、つまり$x$ km を時速36kmで走るのにかかる時間は $\frac{x}{36}$ 時間。

次の$\frac{1}{3}$、つまり$x$ km を時速48kmで走るのにかかる時間は $\frac{x}{48}$ 時間。

残りの$\frac{1}{3}$、つまり$x$ km を時速72kmで走るのにかかる時間は $\frac{x}{72}$ 時間。

全行程$3x$ km を走るのにかかる時間の合計は、

$\frac{x}{36} + \frac{x}{48} + \frac{x}{72}$

$= \frac{4x}{144} + \frac{3x}{144} + \frac{2x}{144}$

$= \frac{9x}{144} = \frac{x}{16}$ 時間。

したがって、平均の速さは、

$\frac{3x}{\frac{x}{16}} = 3x \cdot \frac{16}{x} = 48$ km/時。

3. 最終的な答え

48 km/時