与えられた式 $9x^2 - y^2 + 4y - 4$ を因数分解してください。代数学因数分解多項式差の二乗二次式2025/4/11. 問題の内容与えられた式 9x2−y2+4y−49x^2 - y^2 + 4y - 49x2−y2+4y−4 を因数分解してください。2. 解き方の手順まず、式の後半部分 −y2+4y−4-y^2 + 4y - 4−y2+4y−4 を変形します。−y2+4y−4=−(y2−4y+4)=−(y−2)2-y^2 + 4y - 4 = -(y^2 - 4y + 4) = -(y-2)^2−y2+4y−4=−(y2−4y+4)=−(y−2)2 となります。したがって、与えられた式は 9x2−(y−2)29x^2 - (y-2)^29x2−(y−2)2 と書き換えられます。ここで、9x2=(3x)29x^2 = (3x)^29x2=(3x)2 であることに注意すると、これは a2−b2a^2 - b^2a2−b2 の形、つまり差の二乗の形をしていることがわかります。a2−b2=(a+b)(a−b)a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) という公式を利用して因数分解します。この場合、a=3xa = 3xa=3x、b=y−2b = y-2b=y−2 なので、9x2−(y−2)2=(3x+(y−2))(3x−(y−2))=(3x+y−2)(3x−y+2)9x^2 - (y-2)^2 = (3x + (y-2))(3x - (y-2)) = (3x + y - 2)(3x - y + 2)9x2−(y−2)2=(3x+(y−2))(3x−(y−2))=(3x+y−2)(3x−y+2) となります。3. 最終的な答え(3x+y−2)(3x−y+2)(3x+y-2)(3x-y+2)(3x+y−2)(3x−y+2)