3点A(1, 0, 2), B(2, -1, 0), C(x, y, 6)が一直線上にあるとき、xとyの値を求める問題です。

1. 問題の内容

3点A(1, 0, 2), B(2, -1, 0), C(x, y, 6)が一直線上にあるとき、xとyの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

3点が一直線上にあるということは、ベクトル$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$が平行であるということです。つまり、$\overrightarrow{AC} = k\overrightarrow{AB}$となる実数kが存在します。

まず、$\overrightarrow{AB}$と$\overrightarrow{AC}$を求めます。

$\overrightarrow{AB} = (2-1, -1-0, 0-2) = (1, -1, -2)$

$\overrightarrow{AC} = (x-1, y-0, 6-2) = (x-1, y, 4)$

$\overrightarrow{AC} = k\overrightarrow{AB}$なので、

$(x-1, y, 4) = k(1, -1, -2)$

この式は、以下の3つの式に分解できます。

$x-1 = k$ ...(1)

$y = -k$ ...(2)

$4 = -2k$ ...(3)

式(3)からkの値を求めます。

$k = \frac{4}{-2} = -2$

kの値が求まったので、式(1)と(2)に代入してxとyの値を求めます。

$x - 1 = -2$

$x = -2 + 1$

$x = -1$

$y = -(-2)$

$y = 2$

3. 最終的な答え

x = -1, y = 2