与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解する問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2$ を因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

与えられた式を $x$ の二次式と見て因数分解します。

$y+z$ を一つのまとまりとして考えます。

まず、定数項 $3(y+z)^2$ を見て、積が $3(y+z)^2$ となり、和が $-4(y+z)$ となる2つの数を見つけます。

その2つの数は、$-(y+z)$ と $-3(y+z)$ です。

なぜなら、

$(-1)(y+z) \times (-3)(y+z) = 3(y+z)^2$

$(-1)(y+z) + (-3)(y+z) = -4(y+z)$

となるからです。

したがって、与えられた式は次のように因数分解できます。

$x^2 - 4(y+z)x + 3(y+z)^2 = (x - (y+z))(x - 3(y+z)) = (x - y - z)(x - 3y - 3z)$

3. 最終的な答え

$(x-y-z)(x-3y-3z)$