ある喫茶店で、コーヒー10杯分の割引チケットが4940円で販売されている。このチケットを使うと5%割引になる。 (1) コーヒー1杯の定価を$x$円とするとき、5%割引した場合の売価を$x$を用いて表す。 (2) 方程式を立てて、コーヒー1杯の定価を求める。 (3) コーヒー1杯の原価が400円であるとき、定価の場合の利益率を求める。

1. 問題の内容

ある喫茶店で、コーヒー10杯分の割引チケットが4940円で販売されている。このチケットを使うと5%割引になる。

(1) コーヒー1杯の定価を$x$円とするとき、5%割引した場合の売価を$x$を用いて表す。

(2) 方程式を立てて、コーヒー1杯の定価を求める。

(3) コーヒー1杯の原価が400円であるとき、定価の場合の利益率を求める。

2. 解き方の手順

(1) 5%割引した場合の売価は、定価の95%である。したがって、売価は$0.95x$円となる。

(2) 10杯分のコーヒーを5%割引で飲むと4940円になるので、方程式は

$10 \times 0.95x = 4940$

これを解くと、

$9.5x = 4940$

$x = \frac{4940}{9.5} = \frac{49400}{95} = \frac{9880}{19} = 520$

したがって、コーヒー1杯の定価は520円である。

(3) コーヒー1杯の原価は400円、定価は520円である。利益は$520 - 400 = 120$円。

利益率は $\frac{利益}{原価} \times 100$ で求められるので、

利益率 $= \frac{120}{400} \times 100 = \frac{3}{10} \times 100 = 30$%。

3. 最終的な答え

(1) $0.95x$ 円

(2) 520円

(3) 30%