与えられた2次関数を平方完成し、$y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

1. 問題の内容

与えられた2次関数を平方完成し、$y = (x-p)^2 + q$ の形に変形する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $y = x^2 + 10x$

* $x$の係数の半分である5を用いて、$(x+5)^2$を展開します。

$(x+5)^2 = x^2 + 10x + 25$

* $x^2 + 10x$は$(x+5)^2$から25を引いたものと等しくなります。

$x^2 + 10x = (x+5)^2 - 25$

* したがって、$y = x^2 + 10x$は$y = (x+5)^2 - 25$と書き換えられます。

(2) $y = x^2 - 4x - 6$

* $x$の係数の半分である-2を用いて、$(x-2)^2$を展開します。

$(x-2)^2 = x^2 - 4x + 4$

* $x^2 - 4x$は$(x-2)^2$から4を引いたものと等しくなります。

$x^2 - 4x = (x-2)^2 - 4$

* したがって、$y = x^2 - 4x - 6$は$y = (x-2)^2 - 4 - 6$と書き換えられます。

* 最後に、定数項をまとめます。

$y = (x-2)^2 - 10$

3. 最終的な答え

(1) $y = (x+5)^2 - 25$

(2) $y = (x-2)^2 - 10$