与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、整理して簡単にします。

1. 問題の内容

与えられた式 $(x^2 + 2x)(x^2 + 2x - 4) + 3$ を展開し、整理して簡単にします。

2. 解き方の手順

まず、$x^2 + 2x$ を $A$ と置きます。すると、与えられた式は $A(A-4) + 3$ となります。

これを展開すると、

$A^2 - 4A + 3$

となります。

次に、この式を因数分解します。

$A^2 - 4A + 3 = (A-1)(A-3)$

ここで、$A = x^2 + 2x$ を元の式に戻します。

$(x^2 + 2x - 1)(x^2 + 2x - 3)$

最後に、$x^2 + 2x - 3$ を因数分解します。

$x^2 + 2x - 3 = (x+3)(x-1)$

したがって、元の式は次のようになります。

$(x^2 + 2x - 1)(x+3)(x-1)$

3. 最終的な答え

$(x^2 + 2x - 1)(x+3)(x-1)$