行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$ の行列式 $|A|$ を求める。

1. 問題の内容

行列 $A = \begin{pmatrix} 1 & 2 & 2 \\ 2 & 1 & -1 \\ -1 & -1 & -1 \end{pmatrix}$ の行列式 $|A|$ を求める。

2. 解き方の手順

行列式は以下の式で計算できます。

$|A| = 1 \cdot (1 \cdot (-1) - (-1) \cdot (-1)) - 2 \cdot (2 \cdot (-1) - (-1) \cdot (-1)) + 2 \cdot (2 \cdot (-1) - 1 \cdot (-1))$

$= 1 \cdot (-1 - 1) - 2 \cdot (-2 - 1) + 2 \cdot (-2 + 1)$

$= 1 \cdot (-2) - 2 \cdot (-3) + 2 \cdot (-1)$

$= -2 + 6 - 2$

$= 2$

3. 最終的な答え

$|A| = 2$