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与えられた方程式 $(x-4)(x-8) = 2(x+4)^2$ を解いて、$x$の値を求めます。

代数学二次方程式因数分解方程式の解
2025/7/7

1. 問題の内容

与えられた方程式 (x−4)(x−8)=2(x+4)2(x-4)(x-8) = 2(x+4)^2 を解いて、xxの値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開します。
(x−4)(x−8)=x2−8x−4x+32=x2−12x+32(x-4)(x-8) = x^2 - 8x - 4x + 32 = x^2 - 12x + 32
2(x+4)2=2(x2+8x+16)=2x2+16x+322(x+4)^2 = 2(x^2 + 8x + 16) = 2x^2 + 16x + 32
したがって、方程式は次のようになります。
x2−12x+32=2x2+16x+32x^2 - 12x + 32 = 2x^2 + 16x + 32
次に、すべての項を右辺に移動して、方程式を整理します。
0=2x2−x2+16x+12x+32−320 = 2x^2 - x^2 + 16x + 12x + 32 - 32
0=x2+28x0 = x^2 + 28x
xxを因数分解します。
0=x(x+28)0 = x(x + 28)
この式が成り立つのは、x=0x = 0 または x+28=0x + 28 = 0 のときです。
x+28=0x + 28 = 0 を解くと、x=−28x = -28 となります。

3. 最終的な答え

x=0,−28x = 0, -28

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