初項が2、公比が5の等比数列の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める問題です。$S_n = \frac{\text{カ} - \text{キ}}{\text{ク}}$ の形式で答えます。

1. 問題の内容

初項が2、公比が5の等比数列の初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ を求める問題です。$S_n = \frac{\text{カ} - \text{キ}}{\text{ク}}$ の形式で答えます。

2. 解き方の手順

等比数列の和の公式を使います。初項を $a$ 、公比を $r$ とすると、初項から第 $n$ 項までの和 $S_n$ は、 $r \neq 1$ のとき、

$S_n = \frac{a(r^n - 1)}{r-1}$

で与えられます。

この問題では、$a = 2$ 、 $r = 5$ なので、これを代入すると、

$S_n = \frac{2(5^n - 1)}{5-1}$

$S_n = \frac{2(5^n - 1)}{4}$

$S_n = \frac{5^n - 1}{2}$

3. 最終的な答え

$S_n = \frac{5^n - 1}{2}$