2つの二次方程式 $x^2 + (m+3)x + 8 = 0$ と $x^2 + 5x + 4m = 0$ が共通の実数解を持つように、定数 $m$ の値を定め、その共通な解を求める。
2025/7/7
1. 問題の内容
2つの二次方程式 と が共通の実数解を持つように、定数 の値を定め、その共通な解を求める。
2. 解き方の手順
共通解を とすると、以下の2つの式が成り立つ。
(1)
(2)
(1) - (2) より、
(3)
(i) のとき
を (2) に代入すると、
このとき、(1)の式は、 となり、
(2)の式は、 となり、
よって、共通解は である。
(ii) のとき
(1) は
(2) は
判別式 より、実数解を持たない。
したがって、 は不適である。
3. 最終的な答え
で、共通解は である。