画像に記載されている10個の平方根の計算問題を解きます。 (1) $(\sqrt{7} + 3)(\sqrt{7} - 2)$ (2) $(2\sqrt{5} - \sqrt{10})^2$ (3) $(\sqrt{13} + \sqrt{3})(\sqrt{13} - \sqrt{3})$ (4) $(2\sqrt{3} - 7)(2\sqrt{3} + 3)$ (5) $(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})$ (6) $(\sqrt{8} + 1)^2$ (7) $(\sqrt{12} + 4)(\sqrt{12} - 4)$ (8) $(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} + 3)$ (9) $(\sqrt{48} - \sqrt{6})^2$ (10) $(\sqrt{18} + \sqrt{3})^2$

はい、承知いたしました。画像の問題を解きます。

1. 問題の内容

画像に記載されている10個の平方根の計算問題を解きます。

(1) $(\sqrt{7} + 3)(\sqrt{7} - 2)$

(2) $(2\sqrt{5} - \sqrt{10})^2$

(3) $(\sqrt{13} + \sqrt{3})(\sqrt{13} - \sqrt{3})$

(4) $(2\sqrt{3} - 7)(2\sqrt{3} + 3)$

(5) $(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})$

(6) $(\sqrt{8} + 1)^2$

(7) $(\sqrt{12} + 4)(\sqrt{12} - 4)$

(8) $(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} + 3)$

(9) $(\sqrt{48} - \sqrt{6})^2$

(10) $(\sqrt{18} + \sqrt{3})^2$

2. 解き方の手順

(1) $(\sqrt{7} + 3)(\sqrt{7} - 2)$

展開して計算します。

$(\sqrt{7} + 3)(\sqrt{7} - 2) = (\sqrt{7})^2 - 2\sqrt{7} + 3\sqrt{7} - 6 = 7 + \sqrt{7} - 6 = 1 + \sqrt{7}$

(2) $(2\sqrt{5} - \sqrt{10})^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使って展開します。

$(2\sqrt{5} - \sqrt{10})^2 = (2\sqrt{5})^2 - 2(2\sqrt{5})(\sqrt{10}) + (\sqrt{10})^2 = 4 \cdot 5 - 4\sqrt{50} + 10 = 20 - 4\sqrt{25 \cdot 2} + 10 = 30 - 4 \cdot 5\sqrt{2} = 30 - 20\sqrt{2}$

(3) $(\sqrt{13} + \sqrt{3})(\sqrt{13} - \sqrt{3})$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ の公式を使って計算します。

$(\sqrt{13} + \sqrt{3})(\sqrt{13} - \sqrt{3}) = (\sqrt{13})^2 - (\sqrt{3})^2 = 13 - 3 = 10$

(4) $(2\sqrt{3} - 7)(2\sqrt{3} + 3)$

展開して計算します。

$(2\sqrt{3} - 7)(2\sqrt{3} + 3) = (2\sqrt{3})^2 + 3(2\sqrt{3}) - 7(2\sqrt{3}) - 21 = 4 \cdot 3 + 6\sqrt{3} - 14\sqrt{3} - 21 = 12 - 8\sqrt{3} - 21 = -9 - 8\sqrt{3}$

(5) $(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3})$

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の公式を使って計算します。

$(\sqrt{6} - \sqrt{3})(\sqrt{6} + \sqrt{3}) = (\sqrt{6})^2 - (\sqrt{3})^2 = 6 - 3 = 3$

(6) $(\sqrt{8} + 1)^2$

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使って展開します。

$(\sqrt{8} + 1)^2 = (\sqrt{8})^2 + 2\sqrt{8} + 1 = 8 + 2\sqrt{4 \cdot 2} + 1 = 9 + 2 \cdot 2\sqrt{2} = 9 + 4\sqrt{2}$

(7) $(\sqrt{12} + 4)(\sqrt{12} - 4)$

$(a + b)(a - b) = a^2 - b^2$ の公式を使って計算します。

$(\sqrt{12} + 4)(\sqrt{12} - 4) = (\sqrt{12})^2 - 4^2 = 12 - 16 = -4$

(8) $(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} + 3)$

$(a - b)(a + b) = a^2 - b^2$ の公式を使って計算します。

$(\sqrt{5} - 3)(\sqrt{5} + 3) = (\sqrt{5})^2 - 3^2 = 5 - 9 = -4$

(9) $(\sqrt{48} - \sqrt{6})^2$

$(a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$ の公式を使って展開します。

$(\sqrt{48} - \sqrt{6})^2 = (\sqrt{48})^2 - 2\sqrt{48}\sqrt{6} + (\sqrt{6})^2 = 48 - 2\sqrt{48 \cdot 6} + 6 = 54 - 2\sqrt{16 \cdot 3 \cdot 6} = 54 - 2\sqrt{16 \cdot 18} = 54 - 2\sqrt{16 \cdot 9 \cdot 2} = 54 - 2 \cdot 4 \cdot 3\sqrt{2} = 54 - 24\sqrt{2}$

(10) $(\sqrt{18} + \sqrt{3})^2$

$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$ の公式を使って展開します。

$(\sqrt{18} + \sqrt{3})^2 = (\sqrt{18})^2 + 2\sqrt{18}\sqrt{3} + (\sqrt{3})^2 = 18 + 2\sqrt{18 \cdot 3} + 3 = 21 + 2\sqrt{9 \cdot 2 \cdot 3} = 21 + 2\sqrt{9 \cdot 6} = 21 + 2 \cdot 3\sqrt{6} = 21 + 6\sqrt{6}$

3. 最終的な答え

(1) $1 + \sqrt{7}$

(2) $30 - 20\sqrt{2}$

(3) $10$

(4) $-9 - 8\sqrt{3}$

(5) $3$

(6) $9 + 4\sqrt{2}$

(7) $-4$

(8) $-4$

(9) $54 - 24\sqrt{2}$

(10) $21 + 6\sqrt{6}$