次の2次関数の最大値と最小値を求めます。 (1) $y = -3x^2 + 1$ (2) $y = 2x^2 - 8$

1. 問題の内容

次の2次関数の最大値と最小値を求めます。

(1) $y = -3x^2 + 1$

(2) $y = 2x^2 - 8$

2. 解き方の手順

(1) $y = -3x^2 + 1$ について

これは上に凸の放物線です。$x^2$ の係数が負なので、最大値を持ちますが、最小値はありません。

$x=0$ のとき、$y = 1$ となります。したがって、最大値は1です。

(2) $y = 2x^2 - 8$ について

これは下に凸の放物線です。$x^2$ の係数が正なので、最小値を持ちますが、最大値はありません。

$x=0$ のとき、$y = -8$ となります。したがって、最小値は-8です。

3. 最終的な答え

(1) 最大値: 1、最小値: なし

(2) 最大値: なし、最小値: -8