関数 $y = 2^{\log x}$ を $x$ について微分する。

1. 問題の内容

関数 $y = 2^{\log x}$ を $x$ について微分する。

2. 解き方の手順

まず、両辺の自然対数をとる。

$$\log y = \log (2^{\log x}) = (\log x) (\log 2)$$

次に、両辺を $x$ で微分する。

$$\frac{1}{y} \frac{dy}{dx} = \frac{d}{dx} [(\log x) (\log 2)] = \log 2 \cdot \frac{1}{x}$$

$\frac{dy}{dx}$ について解く。

$$\frac{dy}{dx} = y \cdot \frac{\log 2}{x}$$

$y = 2^{\log x}$ を代入する。

$$\frac{dy}{dx} = 2^{\log x} \cdot \frac{\log 2}{x}$$

3. 最終的な答え

$\frac{dy}{dx} = \frac{2^{\log x} \log 2}{x}$