次の2つの関数のグラフを描く問題です。 (1) $y = 4^x$ (2) $y = (\frac{1}{4})^x$

1. 問題の内容

次の2つの関数のグラフを描く問題です。

(1) $y = 4^x$

(2) $y = (\frac{1}{4})^x$

2. 解き方の手順

(1) $y = 4^x$のグラフを描くには、いくつかの$x$の値に対して$y$の値を計算し、それらの点を繋げます。例えば、$x = -1, 0, 1$ の場合、それぞれ $y = 4^{-1} = \frac{1}{4}, y = 4^0 = 1, y = 4^1 = 4$ となります。これらの点($(-1, \frac{1}{4}), (0, 1), (1, 4)$) を滑らかな曲線で繋ぎます。$x$が大きくなるにつれて$y$は急激に増加し、$x$が小さくなるにつれて$y$は0に近づきます。

(2) $y = (\frac{1}{4})^x$のグラフも同様に、いくつかの$x$の値に対して$y$の値を計算し、それらの点を繋げます。例えば、$x = -1, 0, 1$ の場合、それぞれ $y = (\frac{1}{4})^{-1} = 4, y = (\frac{1}{4})^0 = 1, y = (\frac{1}{4})^1 = \frac{1}{4}$ となります。これらの点($(-1, 4), (0, 1), (1, \frac{1}{4})$) を滑らかな曲線で繋ぎます。$x$が大きくなるにつれて$y$は0に近づき、$x$が小さくなるにつれて$y$は急激に増加します。

注意点として、$y = (\frac{1}{4})^x$ は $y = (4^{-1})^x = 4^{-x}$ とも表せるので、$y=4^x$のグラフを$y$軸について対称移動させたグラフになります。

3. 最終的な答え

グラフは省略しますが、以下のように特徴をまとめます。

(1) $y=4^x$のグラフは、点$(0,1)$を通り、$x$軸が漸近線となる単調増加関数。

(2) $y=(\frac{1}{4})^x$のグラフは、点$(0,1)$を通り、$x$軸が漸近線となる単調減少関数。