与えられた式 $4a^2 - 12ab + 9b^2$ を因数分解してください。

1. 問題の内容

与えられた式 $4a^2 - 12ab + 9b^2$ を因数分解してください。

2. 解き方の手順

この式は完全平方式の形をしています。

$4a^2 = (2a)^2$ であり、$9b^2 = (3b)^2$ であることに注目します。

また、$-12ab = -2 \cdot (2a) \cdot (3b)$ であることも確認します。

したがって、与えられた式は $(2a - 3b)^2$ と因数分解できます。

完全平方式の公式は以下の通りです。

$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$

今回の問題では、$x = 2a$、$y = 3b$ となります。

3. 最終的な答え

$(2a - 3b)^2$