問題は、式 $(x - y)(x - y - 3) - 10$ を因数分解することです。

代数学因数分解多項式二次式置換
2025/4/1

1. 問題の内容

問題は、式 (xy)(xy3)10(x - y)(x - y - 3) - 10 を因数分解することです。

2. 解き方の手順

まず、xy=Ax-y = A と置換します。すると、与えられた式は A(A3)10A(A-3)-10 となります。
A(A3)10=A23A10A(A-3)-10 = A^2 - 3A - 10
次に、この2次式を因数分解します。
A23A10=(A5)(A+2)A^2 - 3A - 10 = (A - 5)(A + 2)
ここで、AAxyx-y に戻します。
(A5)(A+2)=(xy5)(xy+2)(A - 5)(A + 2) = (x - y - 5)(x - y + 2)

3. 最終的な答え

(xy5)(xy+2)(x - y - 5)(x - y + 2)

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