集合 $A = \{x | 1 \le x < 3\}$ と $B = \{x | 2 \le x < 5\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。 (1) $A \cap B$ (2) $\overline{A} \cup \overline{B}$ (3) $\overline{A} \cap B$ ただし、$1 < 4$, $6 < 8$, $9 < 12$ であり、空欄には選択肢（2, 3, 5, 7, 10, 11, <, $\le$, > , $\ge$）から適切なものを選ぶ必要があります。

1. 問題の内容

集合 $A = \{x | 1 \le x < 3\}$ と $B = \{x | 2 \le x < 5\}$ が与えられたとき、以下の集合を求める問題です。

(1) $A \cap B$

(2) $\overline{A} \cup \overline{B}$

(3) $\overline{A} \cap B$

ただし、$1 < 4$, $6 < 8$, $9 < 12$ であり、空欄には選択肢（2, 3, 5, 7, 10, 11, <, $\le$, > , $\ge$）から適切なものを選ぶ必要があります。

2. 解き方の手順

(1) $A \cap B$ は、集合Aと集合Bの両方に含まれる要素の集合です。$A = \{x | 1 \le x < 3\}$ と $B = \{x | 2 \le x < 5\}$ なので、$A \cap B = \{x | 2 \le x < 3\}$ となります。

よって、$A \cap B = \{x | 1 < x < 3\}$ となります。

よって、$A \cap B = \{x | 2 \le x < 3\}$　となるので、空欄には順に$2, \le, x < 3$と入ります。

(2) $\overline{A} \cup \overline{B}$ は、Aの補集合とBの補集合の和集合です。

$\overline{A} = \{x | x < 1 \text{ or } x \ge 3\}$ であり、$\overline{B} = \{x | x < 2 \text{ or } x \ge 5\}$ です。

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{x | x < 1 \text{ or } x < 2 \text{ or } x \ge 3 \text{ or } x \ge 5 \} = \{x | x < 2 \text{ or } x \ge 3 \}$　となります。

これはド・モルガンの法則より$\overline{A \cap B}$でもあるので、$A \cap B = \{x | 2 \le x < 3\}$ の補集合として求めても良い。

$\overline{A} \cup \overline{B} = \{ x | x < 2 \text{ or } x \ge 3\}$となるので、$x$の条件式としては、$5 \le, 6, x \ge 7$ となります。

(3) $\overline{A} \cap B$ は、Aの補集合とBの共通部分です。

$\overline{A} = \{x | x < 1 \text{ or } x \ge 3\}$ であり、$B = \{x | 2 \le x < 5\}$ です。

$\overline{A} \cap B = \{x | 2 \le x < 5 \text{ and } (x < 1 \text{ or } x \ge 3)\} = \{x | 3 \le x < 5\}$ となります。

よって、$\overline{A} \cap B = \{x | 9 \ge, 10 \le, x < 11 \}$ となります。

3. 最終的な答え

(1) $A \cap B = \{x | 2 \le x < 3\}$

(2) $\overline{A} \cup \overline{B} = \{ x | x < 2 \text{ or } x \ge 3\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{x | 3 \le x < 5\}$

空欄に当てはまるのは：

(1) 2, $\le$, 3

(2) 2, $\ge$, 3

(3) 3, $\le$, 5

となります。

画像にある選択肢から選ぶと以下となります。

(1) $A \cap B = \{x | 2 \le x < 3 \}$

(2) $\overline{A} \cup \overline{B} = \{x | x < 2 \text{ or } x \ge 3\}$。 空欄には、5, 6, 7。記号の選択肢の番号は、11となります。

(3) $\overline{A} \cap B = \{x | 3 \le x < 5 \}$。 空欄には、2, $\le$, 5。記号の選択肢の番号は、3となります。

(1) $A \cap B = \{x | 2 \le x < 3\}$

(2) $\overline{A} \cup \overline{B} = \{x | x < 2 \text{ or } x \ge 3\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{x | 3 \le x < 5\}$

選択肢から選んだ解答は以下の通りです。

(1) $A \cap B = \{ x | 2 \le x < 3\}$

(2) $\overline{A} \cup \overline{B} = \{ x | x < 2 \text{ or } x \ge 3\}$

(3) $\overline{A} \cap B = \{ x | 3 \le x < 5\}$