数列 $\{a_n\}$ が $a_1 = 2$ および漸化式 $a_{n+1} = a_n + 3n^2 + n$ ($n = 1, 2, 3, \dots$) で定義されているとき、この数列の一般項 $a_n$ を求める問題です。
2025/7/7
1. 問題の内容
数列 が および漸化式 () で定義されているとき、この数列の一般項 を求める問題です。
2. 解き方の手順
まず、与えられた漸化式を書き換えます。
この式は、数列 の階差数列が であることを意味します。
したがって、 のとき、
なので、
和の公式 と を用いると、
のとき、 となり、与えられた条件 を満たします。
したがって、すべての に対して が成り立ちます。