次の4つの2次不等式を解く問題です。 (1) $x^2 + 4x + 4 > 0$ (2) $x^2 - 2x + 1 < 0$ (3) $4x^2 + 12x + 9 \ge 0$ (4) $9x^2 - 6x + 1 \le 0$

1. 問題の内容

次の4つの2次不等式を解く問題です。

(1) $x^2 + 4x + 4 > 0$

(2) $x^2 - 2x + 1 < 0$

(3) $4x^2 + 12x + 9 \ge 0$

(4) $9x^2 - 6x + 1 \le 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 + 4x + 4 > 0$

左辺を因数分解すると、

$(x+2)^2 > 0$

$(x+2)^2$ は常に0以上であるため、$x+2 = 0$の場合を除いて、$x$ はすべての実数を取ることができます。

$x+2 = 0$ より、$x = -2$

したがって、$x \ne -2$

(2) $x^2 - 2x + 1 < 0$

左辺を因数分解すると、

$(x-1)^2 < 0$

$(x-1)^2$ は常に0以上であるため、この不等式を満たす実数 $x$ は存在しません。

(3) $4x^2 + 12x + 9 \ge 0$

左辺を因数分解すると、

$(2x+3)^2 \ge 0$

$(2x+3)^2$ は常に0以上であるため、$x$ はすべての実数を取ることができます。

(4) $9x^2 - 6x + 1 \le 0$

左辺を因数分解すると、

$(3x-1)^2 \le 0$

$(3x-1)^2$ は常に0以上であるため、不等式が成り立つのは $(3x-1)^2 = 0$ のときのみです。

$3x-1 = 0$ より、$x = \frac{1}{3}$

3. 最終的な答え

(1) $x \ne -2$

(2) 解なし

(3) すべての実数

(4) $x = \frac{1}{3}$