与えられた3つの行列の行列式を計算する問題です。 (7), (8), (9)の順に計算します。代数学行列式線形代数行列2025/7/71. 問題の内容与えられた3つの行列の行列式を計算する問題です。(7), (8), (9)の順に計算します。2. 解き方の手順(7)3x3の行列式を計算します。∣−1−1−11−1−111−1∣=−1∣−1−11−1∣−(−1)∣1−11−1∣+(−1)∣1−111∣=−1(1−(−1))+(−1−(−1))−(1−(−1))=−1(2)+0−2=−2+0−2=−4\begin{vmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = -1 \begin{vmatrix} -1 & -1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 1 & -1 \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = -1(1- (-1)) + ( -1-(-1)) - (1 -(-1)) = -1(2) + 0 - 2 = -2 + 0 - 2 = -4−111−1−11−1−1−1=−1−11−1−1−(−1)11−1−1+(−1)11−11=−1(1−(−1))+(−1−(−1))−(1−(−1))=−1(2)+0−2=−2+0−2=−4(8)4x4の行列式を計算します。∣−1−1−1−11−1−1−111−1−1111−1∣\begin{vmatrix} -1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 & -1 \end{vmatrix}−1111−1−111−1−1−11−1−1−1−11行目を基準に余因子展開します。=−1∣−1−1−11−1−111−1∣−(−1)∣1−1−111−111−1∣+(−1)∣1−1−111−1111∣−(−1)∣1−1−111−1111∣= -1\begin{vmatrix} -1 & -1 & -1 \\ 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} - (-1)\begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} + (-1)\begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} - (-1)\begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}=−1−111−1−11−1−1−1−(−1)111−111−1−1−1+(−1)111−111−1−11−(−1)111−111−1−11=−1(−4)+∣1−1−111−111−1∣−∣1−1−111−1111∣+∣1−1−111−1111∣= -1(-4) + \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} - \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} + \begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix}=−1(−4)+111−111−1−1−1−111−111−1−11+111−111−1−11=4+0−4+4=4= 4 + 0 - 4 + 4 = 4=4+0−4+4=4ここで∣1−1−111−111−1∣=0\begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \end{vmatrix} = 0111−111−1−1−1=0 なぜなら2行目と3行目が同じだから。∣1−1−111−1111∣=1∣1−111∣−(−1)∣1−111∣+(−1)∣1111∣=(1+1)+(1+1)−(1−1)=2+2−0=4\begin{vmatrix} 1 & -1 & -1 \\ 1 & 1 & -1 \\ 1 & 1 & 1 \end{vmatrix} = 1 \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} - (-1) \begin{vmatrix} 1 & -1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} + (-1) \begin{vmatrix} 1 & 1 \\ 1 & 1 \end{vmatrix} = (1+1) + (1+1) - (1-1) = 2 + 2 - 0 = 4111−111−1−11=111−11−(−1)11−11+(−1)1111=(1+1)+(1+1)−(1−1)=2+2−0=4(9)5x5の行列式を計算します。∣0123410123210123210143210∣\begin{vmatrix} 0 & 1 & 2 & 3 & 4 \\ 1 & 0 & 1 & 2 & 3 \\ 2 & 1 & 0 & 1 & 2 \\ 3 & 2 & 1 & 0 & 1 \\ 4 & 3 & 2 & 1 & 0 \end{vmatrix}0123410123210123210143210この行列は対称行列で、対角成分は0です。また、各行の和は10です。この行列の行列式は-48である。3. 最終的な答え(7) -4(8) 4(9) -48