与えられた式 $a^2b - bc^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $a^2b - bc^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式をよく見ると、各項に共通因数 $b$ があることに気づきます。そこで、$b$ を共通因数としてくくり出します。

$a^2b - bc^2 = b(a^2 - c^2)$

次に、$a^2 - c^2$ の部分を見ると、これは2乗の差の形をしていることに気づきます。2乗の差は $(a + c)(a - c)$ と因数分解できます。したがって、

$a^2 - c^2 = (a + c)(a - c)$

これを最初の式に代入すると、

$b(a^2 - c^2) = b(a + c)(a - c)$

3. 最終的な答え

$b(a + c)(a - c)$