点A(-1, 2)に関して、点B(2, 5)と対称な点Cの座標を求めます。

## 数学の問題の解答

画像に示された数学の問題を解きます。

**問題5:**

1. 問題の内容

点A(-1, 2)に関して、点B(2, 5)と対称な点Cの座標を求めます。

2. 解き方の手順

点Aが点Bと点Cの中点になることを利用します。点Cの座標を(x, y)とすると、中点の公式より：

$\frac{x + 2}{2} = -1$

$\frac{y + 5}{2} = 2$

これらの式を解きます。

$x + 2 = -2$ より $x = -4$

$y + 5 = 4$ より $y = -1$

したがって、点Cの座標は(-4, -1)です。

3. 最終的な答え

(-4, -1)

**問題6:**

1. 問題の内容

点(2, -7)を通り、傾きが4の直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

点傾き式を利用します。直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ で表され、ここで$(x_1, y_1)$は直線上の点、mは傾きです。

与えられた点(2, -7)と傾き4を代入します。

$y - (-7) = 4(x - 2)$

$y + 7 = 4x - 8$

$y = 4x - 15$

3. 最終的な答え

$y = 4x - 15$

**問題7:**

1. 問題の内容

点(6, 4)を通り、直線 $x + 2y - 4 = 0$ に平行な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線の傾きを求めます。$x + 2y - 4 = 0$ を $y$ について解くと、$2y = -x + 4$、つまり $y = -\frac{1}{2}x + 2$ となります。したがって、傾きは$-\frac{1}{2}$です。

平行な直線の傾きは同じなので、求める直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ に点(6, 4)と傾き $-\frac{1}{2}$ を代入して求められます。

$y - 4 = -\frac{1}{2}(x - 6)$

$y - 4 = -\frac{1}{2}x + 3$

$y = -\frac{1}{2}x + 7$

両辺を2倍して整理すると、$2y = -x + 14$、つまり $x + 2y - 14 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$x + 2y - 14 = 0$

**問題8:**

1. 問題の内容

点(-2, 3)を通り、直線 $5x + 2y - 3 = 0$ に垂直な直線の方程式を求めます。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線の傾きを求めます。$5x + 2y - 3 = 0$ を $y$ について解くと、$2y = -5x + 3$、つまり $y = -\frac{5}{2}x + \frac{3}{2}$ となります。したがって、傾きは$-\frac{5}{2}$です。

垂直な直線の傾きは、元の直線の傾きの逆数の符号を反転させたものになります。つまり、垂直な直線の傾きは $\frac{2}{5}$ です。

求める直線の方程式は $y - y_1 = m(x - x_1)$ に点(-2, 3)と傾き $\frac{2}{5}$ を代入して求められます。

$y - 3 = \frac{2}{5}(x - (-2))$

$y - 3 = \frac{2}{5}(x + 2)$

$y - 3 = \frac{2}{5}x + \frac{4}{5}$

$y = \frac{2}{5}x + \frac{19}{5}$

両辺を5倍して整理すると、$5y = 2x + 19$、つまり $2x - 5y + 19 = 0$ となります。

3. 最終的な答え

$2x - 5y + 19 = 0$