与えられた3つの関数のグラフを描画する問題です。 (1) $y = |x+2|$ (2) $y = |x^2 - 2x - 3|$ (3) $y = x^2 - 2|x|$

1. 問題の内容

与えられた3つの関数のグラフを描画する問題です。

(1) $y = |x+2|$

(2) $y = |x^2 - 2x - 3|$

(3) $y = x^2 - 2|x|$

2. 解き方の手順

(1) $y = |x+2|$ のグラフ

* まず、$y = x+2$ のグラフを描きます。これは傾きが1で、$y$切片が2の直線です。

* 次に、$y < 0$ の部分、つまり、$x+2 < 0$ の部分を$x$軸に関して折り返します。

これは、$x < -2$ の部分を折り返すことに相当します。

(2) $y = |x^2 - 2x - 3|$ のグラフ

* まず、$y = x^2 - 2x - 3$ のグラフを描きます。これは2次関数なので、平方完成して頂点を求めます。

$y = x^2 - 2x - 3 = (x-1)^2 - 4$

頂点は$(1, -4)$です。また、因数分解すると$y = (x-3)(x+1)$となり、$x$切片は$x = -1, 3$です。

* 次に、$y < 0$ の部分、つまり、$x^2 - 2x - 3 < 0$ の部分を$x$軸に関して折り返します。

これは、$-1 < x < 3$ の部分を折り返すことに相当します。

(3) $y = x^2 - 2|x|$ のグラフ

* $x \geq 0$ のとき、$|x| = x$ なので、$y = x^2 - 2x = (x-1)^2 - 1$

* $x < 0$ のとき、$|x| = -x$ なので、$y = x^2 + 2x = (x+1)^2 - 1$

* したがって、$y = x^2 - 2|x|$ は、$y$軸に関して対称な関数です。

* $x \geq 0$ の範囲で、$y = x^2 - 2x$ のグラフを描き、それを$y$軸に関して対称に折り返すことで、$y = x^2 - 2|x|$ のグラフが得られます。

3. 最終的な答え

(グラフは省略。上記の手順に従ってグラフを描画してください。)