与えられた式 $2 \cos(\arctan(\frac{4}{3}))$ の値を分数で表したときの分子と分母を求める問題です。

1. 問題の内容

与えられた式 $2 \cos(\arctan(\frac{4}{3}))$ の値を分数で表したときの分子と分母を求める問題です。

2. 解き方の手順

まず、$\arctan(\frac{4}{3})$ を $\theta$ と置きます。

$\theta = \arctan(\frac{4}{3})$

これは、$\tan(\theta) = \frac{4}{3}$ を意味します。

$\tan(\theta)$ は直角三角形の対辺/隣辺に対応するため、対辺が4、隣辺が3の直角三角形を考えることができます。このとき、三平方の定理より、斜辺の長さは$\sqrt{3^2 + 4^2} = \sqrt{9+16} = \sqrt{25} = 5$となります。

したがって、$\cos(\theta)$ は隣辺/斜辺で計算できるので、

$\cos(\theta) = \frac{3}{5}$

求める値は $2 \cos(\arctan(\frac{4}{3}))$ なので、$2 \cos(\theta)$ を計算します。

$2 \cos(\theta) = 2 \times \frac{3}{5} = \frac{6}{5}$

3. 最終的な答え

ウ=6

エ=5